[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Systemy wbudowane
Regulacja ciągła i dyskretna
Andrzej URBANIAK
Regulacja ciągła i dyskretna (1)
W kolejnym wykładzie z zakresu sterowania i regulacji zajmiemy się stroną funkcjonalno-sprzętową. Analizę
odniesiemy do układów regulacji ciągłej a następnie dokonamy przekształcenia tych zależności w celu
uzyskania opisu odpowiedniego dla układów dyskretnych.
1
Systemy wbudowane
Regulacja ciągła i dyskretna
Sygnał regulujący
Sygnał regulowany
Obiekt
y
Element
wykonawczy
Element
pomiarowy
Sygnał
sterujący
y
1
Sygnał pomiarowy
u
e
x
Regulator
Zadajnik
Uchyb
Regulacja ciągła i dyskretna (2)
Na początek przeanalizujemy schemat funkcjonalny układu regulacji (odpowiednik schematu blokowego
przedstawionego w ramach poprzedniego wykładu).
Centrum procesu regulacji jest obiekt regulacji. Jego charakterystyki dynamiczne oraz inne właściwości
określają charakter pozostałych elementów (urządzeń) automatyki. Z obiektem ściśle wiąże się określenie
zadania sterowania, które może być opisane na wiele sposobów. Najprostszy sposób polega na określeniu
oczekiwanej wartości wielkości regulowanej wyrażonej za pomocą sygnału regulowanego. Z drugiej strony
wiedza technologiczna pozwala określić wielkość wejściową (regulującą), poprzez którą można wpływać na
obiekt w celu zmiany wielkości regulowanej.
Z obiektem ściśle jest związany element wykonawczy. Jego zadanie polega na wypracowaniu efektywnego
sygnału regulującego na podstawie sygnału sterującego uzyskanego z regulatora. Powinien on zatem
posiadać taki charakter, aby mógł skutecznie wpłynąć na zmiany na obiekcie. Jeśli na przykład obiekt jest typu
hydraulicznego (zbiornik, pompa) to elementy wykonawcze będą tego samego typu (zawory, zasuwy,
dozowniki). Nierzadko też elementy wykonawcze konstrukcyjne sprzężone są z obiektem.
Kolejnym elementem najbliższym obiektowi jest element pomiarowy, który w nowoczesnych rozwiązaniach
często bardzo złożonym układem. Jego zadanie polega na przetworzeniu sygnału niosącego informację o
wartości regulowanej na sygnał porównywalny z sygnałem zadanym uzyskanym z zadajnika. Obszar
zakreślony linią przerywaną obejmuje elektryczne sygnały wejściowe i wyjściowe. Jeśli zatem sygnał z
zadajnika jest typu elektrycznego, to wyjście czujnika pomiarowego również musi mieć charakter sygnału
elektrycznego. Nowoczesne konstrukcje elementów pomiarowych pozwalają praktycznie na pomiar olbrzymiej
gamy wielkości, również takich, których wartości do niedawna można było uzyskiwać jedynie na drodze
laboratoryjnej.
Współczesne rozwiązania elementów pomiarowych zawierają systemy mikroprocesorowe pozwalające na
uzyskaniu na ich wyjściu standardowych sygnałów elektrycznych zależnych liniowo od mierzonych wielkości.
Procesy obróbki surowego sygnału pomiarowego takie jak filtracja, linearyzacja i standaryzacja realizowane są
przez mikroprocesor wbudowany w element pomiarowy. Elementy pomiarowe są przykładem jednej z wielu
dziedzin szerokich zastosowań systemów wbudowanych. Przykłady takich rozwiązań zostaną
zaprezentowane w ramach końcowych wykładów.
Zadajniki są zwykle urządzeniami, najczęściej typu potencjometrycznego, pozwalającymi na proste zadawanie
wartości wielkości regulowanych dla układu regulacji.
W poprzednim wykładzie przedstawiono omówienie opisu dynamiki obiektów oraz podano główne wymagania
jakościowe odnośnie do układów regulacji. W tym wykładzie skupimy się na regułach doboru regulatorów i
przedstawimy zależności na sygnał sterujący dla różnych typów regulacji.
2
Systemy wbudowane
Charakterystyki dynamiczne obiektów
regulacji
Obiekty proporcjonalne:
wzmacniający idealny (bezinercyjny)
wzmacniający rzeczywisty (inercyjny I rzędu)
inercyjny II rzędu
inercyjny wyższych rzędów
Obiekt oscylacyjny
Obiekty różniczkujące:
różniczkujący idealny
różniczkujący rzeczywisty (różniczkujący z
inercją)
Obiekty całkujące:
całkujący idealny
całkujący rzeczywisty (całkujący z inercją)
Obiekty opóźniające
Regulacja ciągła i dyskretna (3)
Przedstawimy skrótową klasyfikację obiektów regulacji ze względu na ich dynamikę.
Ogólnie można stwierdzić, że mamy do czynienia z czterema podstawowymi rodzajami obiektów. Pierwszy
rodzaj dynamiki, to obiekty proporcjonalne, czyli takie dla których sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do
sygnału wejściowego. Drugi rodzaj obejmuje obiekty, których sygnał wyjściowy jest pochodną sygnału
wejściowego. Są to obiekty różniczkujące. Trzeci rodzaj dynamiki związany jest z przetwarzaniem
całkowym, to znaczy, że wyjście obiektu jest określone przez całkę sygnału wejściowego. Czwarty rodzaj
to obiekty opóźniające, których wyjście jest powtórzeniem sygnału wejściowego po czasie opóźnienia.
Wymienione powyżej cztery rodzaje obiektów mają charakter idealny. W rzeczywistości zatem wszystkie
wspomniane obiekty należy rozpatrywać również jako rzeczywiste. Wyraża się to poprzez wprowadzenie
inercyjnego charakteru obiektów. Z tego powodu można uznać, że reprezentatywnym zestawem
charakterystyk dynamicznych jest zestaw 10 typowych obiektów (idealnych i rzeczywistych). Są to:
Obiekty proporcjonalne:
wzmacniający idealny
wzmacniający rzeczywisty (inercyjny I rzędu)
inercyjny II rzędu
inercyjny wyższych rzędów
Obiekty oscylacyjne
Obiekty różniczkujące:
różniczkujący idealny
różniczkujący rzeczywisty (różniczkujący z inercją)
Obiekty całkujące:
całkujący idealny
całkujący rzeczywisty (całkujący z inercją)
Obiekty opóźniające
Przedstawimy opis poszczególnych zawierający następujące elementy:
1. Równanie dynamiki
2. Transmitancję operatorową
3. Charakterystykę skokową
4. Charakterystykę amplitudowo-fazową
5. Przykład
Uwaga: W celu uproszczenia opisu wzorów i rysunków na kolejnych slajdach wykorzystano numeracje
poszczególnych elementów opisu bez powtarzania każdorazowo opisu słownego.
3
Systemy wbudowane
Obiekt wzmacniający idealny (bezinercyjny)
1
Równanie
y
•
)
=
k
x
(
t
)
2
Transmitancja operatorowa
G
(
s
)
= k
,
(1)
k– liczba rzeczywista zwana współczynnikiem wzmocnienia
3
Charakterystyka skokowa
4
Charakterystyka
amplitudowo-fazowa
h(t)
Q(
ω
)
k
t
k
P(
ω
)
5
Przykłady: wzmacniacz bezinercyjny
Regulacja ciągła i dyskretna (4)
Równanie opisujące dynamikę układu wzmacniacza idealnego w dziedzinie zmiennej czasu opisuje
proporcjonalną zależność sygnału wyjściowego y w funkcji sygnału wejściowego x. Współczynnikiem
proporcjonalności jest liczba rzeczywista k zwana współczynnikiem wzmocnienia. Odpowiednio
przekształcone równanie dynamiki w zapisie operatorowym i wyrażone w formie transmitancji
operatorowej ma postać (1). Transmitancja operatorowa obiektu bezinercyjnego równa jest liczbie
rzeczywistej k określanej mianem współczynnika wzmocnienia.
Charakterystyka skokowa (czyli odpowiedź układu na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego) ma postać
prostej równoległej do osi czasu o wartości rzędnej równej współczynnikowi wzmocnienia k.
Charakterystyka amplitudowo-fazowa wynika - jak wiadomo – z zapisu transmitancji widmowej w postaci
algebraicznej formy liczby zespolonej G(j
ω
). Zapis ten zawiera część rzeczywistą P(
ω
) = k oraz Q(
ω
) =
0. Oznacza to, że charakterystyka amplitudowo-fazowa redukuje się do punktu k na osi rzeczywistej.
W rzeczywistości nie istnieją obiekty idealne, można jedynie mówić o obiektach, których charakterystyki są
bliskie idealnym. Sta też jako przykład idealnego członu wzmacniającego można wymienić wzmacniacz
elektroniczny, ze względu na jego bardzo małą inercję i możliwość utrzymania stałego wzmocnienia w
czasie.
4
(
t
Systemy wbudowane
Obiekt wzmacniający rzeczywisty (z inercją)
1
T
dy
(
t
)
+
y
(
t
)
=
k
•
x
(
t
)
k – wsp. wzmocnienia
T – stała czasowa inercji
dt
2
G
(
s
)
=
k
(2)
1
+
sT
h(t)
3
4
Q(
ω
)
k
k
P(
ω
)
t
ω
=
∞
ω
=0
T
5
wzmacniacz rzeczywisty, maszyny proste, zawór
Regulacja ciągła i dyskretna (5)
Równanie dynamiki obiektu wzmacniającego z inercją uprości się i przyjmie postać taką samą jak w
przypadku obiektu idealnego, gdy y(t) = const. Wówczas pierwszy człon równania będzie równy zero. Jak
wspomniano, każdy rzeczywisty wzmacniacz posiada inercję (bezwładność) dlatego opis ten jest bliższy
rzeczywistości. Charakterystyka skokowa pokazuje, że wartość wzmocnienia równą k uzyskuje
wzmacniacz po pewnym czasie. Stała T zwana stałą czasową inercji może być wyznaczona z
charakterystyki skokowej za pomocą prostej stycznej do odpowiedzi skokowej w początku układu
współrzędnych. Zwróćmy również uwagę na fakt, iż stałą inercji T musi być dodatnia (ma wymiar czasu,
który jest skalarem). Charakterystyka amplitudowo-fazowa ma przebieg półokręgu, którego początek
(
ω
=0) znajduje się w punkcie k na osi rzeczywistej, koniec (
ω
=
∞
) w początku układu współrzędnych
płaszczyzny zmiennych zespolonych.
Jeśli uwzględnić w opisie maszyn prostych pewne zjawiska niekorzystne, wówczas opis dynamiki odpowiada
obiektom inercyjnym I rzędu. Na przykład w przypadku dźwigni jednostronnej lub dwustronnej będzie to
ugięcie ramion dźwigni, w przypadku wielokrążka będzie to rozciągliwość liny i tarcie. Z podobnych
powodów również zawór hydrauliczny można zaliczyć do obiektów inercyjnych I rzędu.
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]