[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Powrt teorii strun
W nowej Teorii Wszystkiego istotn rol« odgrywaj nie tylko struny,
ale rwnieý membrany i czarne dziury
Michael J. Duff
perci przepowiadaj koniec
nauki, poniewaý dokonano
juý wszystkich waýnych odkry, war-
to podkreæli, ýe wciý jeszcze nie uda-
¸o si« pogodzi ze sob dwch filarw
XX-wiecznej fizyki, czyli mechaniki
kwantowej i oglnej teorii wzgl«dnoæci
Einsteina. Oglna teoria wzgl«dnoæci jest
sprzeczna z regu¸ami mechaniki kwan-
towej, ktre rzdz zachowaniem cz-
stek elementarnych, natomiast zacho-
wanie czarnych dziur podwaýa fun-
damenty mechaniki kwantowej. Musi
z tego wynikn coæ wielkiego. Ta sytu-
acja sprawia, ýe przysz¸oæ rysuje si«
mniej ponuro, niý by to wynika¸o z prze-
powiedni milenijnych Jeremiaszy; w rze-
czywistoæci stoimy w obliczu kolejnej re-
wolucji naukowej.
Jeszcze do niedawna fizycy dýcy do
po¸czenia mechaniki kwantowej z teo-
ri grawitacji i opisania wszystkich od-
dzia¸ywaÄ elementarnych najwi«ksze
nadzieje pok¸adali w teorii strun Ð jedno-
wymiarowych obiektw, ktrych rýne
typy drgaÄ reprezentuj czstki elemen-
tarne. W cigu ostatnich dwch lat teo-
ria strun zosta¸a w¸czona do tzw. M-teo-
rii. Jak powiedzia¸ guru teorii strun
(a wed¸ug tygodnika
Life
szsty najbar-
dziej wp¸ywowy Amerykanin pokolenia
wyýu demograficznego) Edward Witten
z Institute for Advanced Study w Prin-
ceton (New Jersey): ãM oznacza magi«,
misterium lub membran«, wedle gustu.Ó
1
Ostatnio kaýdy dzieÄ przynosi kolejne
dowody przemawiajce za t teori. Ma-
my obecnie do czynienia z najbardziej
podniecajcym okresem w rozwoju teo-
rii strun od czasw, kiedy po raz pierw-
szy pojawi¸y si« one na fizycznej scenie.
M-teoria, podobnie jak teoria strun,
opiera si« na idei supersymetrii. Fizycy
dziel czstki na dwie klasy, zaleýnie
od ich w¸asnego momentu p«du, czyli
spinu. Supersymetria wymaga, aby kaý-
dej znanej czstce o spinie ca¸kowitym
Ð 0, 1, 2 itd. (w jednostkach kwantowych)
Ð odpowiada¸a czstka majca tak sa-
m mas« oraz spin po¸wkowy (
1
/
2
,
3
/
2
,
5
/
2
itd.) i
vice versa
.
Niestety, dotychczas nie uda¸o si« wy-
kry takich superpartnerw znanych cz-
stek. Supersymetria, jeæli w ogle istnie-
je, musi by z¸amana, co powoduje, ýe
postulowane czstki nie maj takiej sa-
mej masy jak czstki znane Ð s zbyt ma-
sywne, aby moýna je by¸o zaobserwowa
w doæwiadczeniach prowadzonych za
pomoc istniejcych obecnie akcelerato-
rw. Mimo to teoretycy zachowali wia-
r« w supersymetri« z jednego powodu:
dostarcza ona teoretycznego schematu,
ktry by moýe pozwoli na po¸czenie
oddzia¸ywaÄ s¸abych, elektromagnetycz-
nych i silnych z najbardziej nieuchwyt-
n ze wszystkich si¸ Ð grawitacj.
Operacje supersymetrii przekszta¸caj
wsp¸rz«dne przestrzeni i czasu w ten
sposb, ýe prawa fizyki maj tak sam
posta dla wszystkich obserwatorw.
Z warunku tego wynika oglna teoria
wzgl«dnoæci, a zatem supersymetria wi-
ýe si« z istnieniem grawitacji. W rzeczy-
wistoæci supersymetria prowadzi do ãsu-
pergrawitacjiÓ, w ktrej czstka o spinie
2, czyli grawiton, przenosi oddzia¸ywa-
nia grawitacyjne. Superpartnerem gra-
witonu jest grawitino, majce spin
3
/
2
.
Z konwencjonalnej grawitacji nie wy-
nikaj ýadne ograniczenia na liczb«
wymiarw czasoprzestrzeni Ð odpo-
wiednie rwnania moýna w zasadzie
sformu¸owa w czasoprzestrzeni o do-
wolnej liczbie wymiarw. Inaczej jest
w przypadku supergrawitacji Ð maksy-
malna dopuszczalna liczba wymiarw
czasoprzestrzeni wynosi 11. Znany nam
Wszechæwiat ma, rzecz jasna, trzy wy-
miary przestrzenne: d¸ugoæ, szerokoæ
i wysokoæ, czas zaæ stanowi czwarty
wymiar czasoprzestrzeni. Jednak w po-
cztkach lat dwudziestych niemiecki fi-
zyk Theodore Kaluza i Szwed Oskar
Klein zasugerowali, ýe czasoprzestrzeÄ
moýe mie pity ukryty wymiar. Zgod-
nie z ich koncepcj w dodatkowym wy-
miarze przestrzeÄ nie jest p¸aska, lecz
zwija si« w okrg, dooko¸a ktrego mo-
g krýy fale kwantowe. Poniewaý wo-
k¸ okr«gu musi si« zmieæci ca¸kowita
liczba d¸ugoæci fal, to kaýda taka fala od-
powiada czstce o innej energii. Energia
czstek jest ãskwantowanaÓ, czyli przy-
biera dyskretne wartoæci.
Obserwator ýyjcy w pozosta¸ych
czterech wymiarach widzi jednak zbir
czstek majcych dyskretne ¸adunki,
a nie energie. W teorii Kaluzy i Kleina
kwant, czyli jednostka ¸adunku, zaleýy
od promienia okr«gu w pitym wymia-
rze. W rzeczywistym æwiecie ¸adunek
elektryczny jest skwantowany, przy
czym jego jednostk jest ¸adunek elek-
54 å
WIAT
N
AUKI
KwiecieÄ 1998
W
czasach, kiedy niektrzy eks-
WSZECHåWIAT, ûYCIE i wszystkie obiek-
ty mog¸y powsta wskutek oddzia¸ywaÄ
mi«dzy strunami, bblami i pow¸okami
w 11-wymiarowej czasoprzestrzeni.
tronu
e
. Aby otrzyma poprawn war-
toæ
e
, naleýy przyj, ýe promieÄ okr«-
gu jest bardzo ma¸y i wynosi 10
Ð33
cm.
To z powodu niezwykle ma¸ych roz-
miarw ludzie, a nawet atomy go nie po-
strzegaj. Jednak przyj«cie tej hipotezy
pozwala w jednolity sposb opisa elek-
tromagnetyzm i grawitacj« dzia¸ajce
w czasoprzestrzeni czterowymiarowej.
W 1978 roku Eugene Cremmer, Ber-
nard Julia i Joel Scherk z école Normale
Suprieure w Paryýu zauwaýyli, ýe su-
pergrawitacja dopuszcza nie tylko sie-
dem dodatkowych wymiarw czaso-
przestrzeni, ale przyjmuje najbardziej
eleganck posta w 11-wymiarowej
czasoprzestrzeni (10 wymiarw prze-
strzennych i czas). Prawa obowizuj-
ce w znanym nam czterowymiarowym
wszechæwiecie zaleý wtedy od tego,
w jaki sposb s zwini«te dodatkowe
wymiary
la Kaluza i Klein. Dysponu-
jc kilkoma dodatkowymi wymiarami,
fizycy mogli prbowa wyprowadzi
nie tylko elektromagnetyzm, ale rw-
nieý silne i s¸abe oddzia¸ywania jdrowe.
Z tego powodu wielu fizykw zaj«¸o si«
badaniem supergrawitacji w 11 wymia-
rach w nadziei, ýe b«dzie to zunifiko-
wana teoria wszystkich oddzia¸ywaÄ.
W 1984 roku supergrawitacja zosta¸a
jednak brutalnie strcona z piedesta¸u.
Waýn cech rzeczywistego æwiata jest
brak symetrii mi«dzy praw i lew stro-
n: prawa rzdzce s¸abymi oddzia¸y-
waniami wygldaj inaczej, gdy oglda-
my dany proces w lustrze. (Na przyk¸ad
neutrino jest zawsze lewoskr«tne.) Jed-
nak jak podkreæla¸ Witten i inni fizycy,
nie ma ýadnego prostego sposobu, by
uzyska tak ãskr«tnoæÓ, gdy nast«-
puje redukcja liczby wymiarw czaso-
przestrzeni z 11 do 4.
Miejsce supergrawitacji zaj«¸a teoria
superstrun w dziesi«ciu wymiarach.
Dominujc pozycj« zdoby¸o pi« kon-
kurujcych teorii nazwanych przez od-
wo¸anie si« do ich matematycznej struk-
tury odpowiednio: teori heterotyczn
E
8
nie nowych metod obliczeniowych. Po
drugie, dlaczego istnieje pi« rýnych
teorii strun? Jeæli ktoæ poszukuje Teorii
Wszystkiego, to niewtpliwie nadmier-
ne bogactwo jest k¸opotliwe. Po trzecie,
jeæli supersymetria dopuszcza istnienie
11 wymiarw, to dlaczego superstruny
zatrzymuj si« na 10? Po czwarte i ostat-
nie, jeæli wyobraýamy sobie punktowe
czstki jako ma¸e struny, to dlaczego nie
jako membrany, a mwic oglniej, ja-
ko pewne p-wymiarowe obiekty nie-
uchronnie nazwane p-brany?
2
Podczas gdy wi«kszoæ teoretykw m«-
czy¸a si« z superspaghetti, niewielka gru-
pa entuzjastw nabra¸a apetytu na super-
ravioli. Czstka punktowa majca zero
wymiarw zakreæla lini« æwiata w czaso-
przestrzeni [
ilustracja na nast«pnej stronie
].
Struna majca jeden wymiar (d¸ugoæ) za-
kreæla dwuwymiarow powierzchni«
æwiata, a membrana z dwoma wymiara-
mi (d¸ugoæci i szerokoæci) wytycza trj-
wymiarow ãobj«toæ æwiataÓ.
3
Oglnie
mwic, p-brana zakreæla p + 1 wymia-
row obj«toæ æwiata. (Rzecz jasna, musi
istnie miejsce, w ktrym p-brana mog¸a-
by si« porusza w czasoprzestrzeni, a za-
tem p + 1 nie moýe przekroczy liczby
wymiarw czasoprzestrzeni.)
Juý w 1962 roku Paul A. M. Dirac, je-
den z twrcw mechaniki kwantowej,
skonstruowa¸ model wykorzystujcy
membran«. Wysun¸ mianowicie suge-
sti«, ýe elektron nie jest czstk punkto-
w, lecz maleÄkim bblem, zamkni«t
membran. Oscylacje membrany mia¸y
jego zdaniem t¸umaczy istnienie takiej
czstki jak mion, bardziej masywnej od-
miany elektronu. Cho jego koncepcja si«
nie przyj«¸a, w istocie do dziæ pos¸uguje-
my si« podanym przez niego rwnaniem
membrany. Membrana moýe przyj po-
sta bbla lub rozciga si« w dwch wy-
miarach niczym pow¸oka z gumy.
Z supersymetrii wynikaj bardzo suro-
we ograniczenia na moýliw liczb« wy-
miarw p-bran. Eric Bergshoeff, takýe
z Rijksuniversitet Groningen, Ergin Se-
zgin obecnie pracujcy w Texas A & M
University oraz Paul K.Townsend z Uni-
versity of Cambridge odkryli matema-
tycznie membran« w przestrzeni 11-wy-
miarowej. Ma ona tylko dwa wymiary
i wyglda jak pow¸oka. Paul S. Howe
z KingÕs College London, Takeo Inami
z Uniwersytetu w Kioto, Kellogg Stelle
z Imperial College w Londynie i ja zdo-
¸aliæmy wykaza, ýe gdy jeden z 11 wy-
miarw czasoprzestrzeni jest zwini«ty
w okrg, to moýna raz owin membra-
E
8
, poniewaý budzi¸a nadzieje na
wyjaænienie w¸aæciwoæci wszystkich cz-
stek i oddzia¸ywaÄ elementarnych,
w tym rwnieý ich skr«tnoæci. Ponadto
w przeciwieÄstwie do supergrawitacji
superstruny wydawa¸y si« prowadzi do
teorii grawitacji zgodnej z mechanik
kwantow. Te wszystkie zalety sprawi-
¸y, ýe struny urzek¸y fizykw, a 11-wy-
miarowa supergrawitacja popad¸a w nie-
¸ask«. îwczesny nastrj najlapidarniej
wyrazi¸ Murray Gell-Mann z California
Institute of Technology, mwic na pew-
nej konferencji: ãSupergrawitacja w je-
denastu wymiarach. Eee!Ó
P-brany
Gdy jednak min«¸a pocztkowa eu-
foria, pojawi¸y si« wtpliwoæci. Po
pierwsze, wydaje si«, ýe na gruncie tej
teorii, pos¸ugujc si« tradycyjnymi me-
todami matematycznymi, nie moýna
udzieli odpowiedzi na wiele waýnych
pytaÄ, a zw¸aszcza dokona porwnaÄ
teorii z doæwiadczeniami. Rozstrzygni«-
cie tych problemw wymaga¸o zupe¸-
å
WIAT
N
AUKI
KwiecieÄ 1998
55
E
8
, teori heterotyczn SO(32) i
SO(32) typu I, typu IIA i IIB. (Struny ty-
pu I s otwarte, czyli maj posta seg-
mentu, natomiast pozosta¸e s zamkni«-
te Ð tworz p«tle.) Szczeglnie obiecujca
wydawa¸a si« teoria heterotycznych strun
E
8
3
3
LINIA åWIATA
POWIERZCHNIA åWIATA
OBJ¢TOå åWIATA
TRAJEKTORIA CZSTKI punktowej w
czasoprzestrzeni to tzw. linia æwiata. Po-
dobnie struna lub membrana zakreæla-
j w czasoprzestrzeni odpowiednio po-
wierzchni« lub obj«toæ æwiata.
PRZESTRZEÁ
PRZESTRZEÁ
PRZESTRZEÁ
g obliczy, poniewaý kwarki oddzia-
¸uj silnie. Wobec tego monopole w tej
teorii musz oddzia¸ywa s¸abo. Moý-
na sobie wyobrazi, ýe wykonujemy
wszystkie rachunki w teorii dualnej
z elementarnymi monopolami i auto-
matycznie dostajemy odpowiednie wy-
niki dla kwarkw, poniewaý teoria du-
alna daje takie same wyniki koÄcowe.
Niestety ta idea nie wzbudzi¸a wi«k-
szego zainteresowania. By¸ to klasycz-
ny problem jajka i kury. Dowiedzenie
hipotezy Montonena i OliveÕa pozwo-
li¸oby wyjæ daleko poza konwencjonal-
ne metody rachunkowe, ale dowd wy-
maga¸by innych metod obliczeniowych.
Jak si« okaza¸o, p-brany rwnieý moý-
na uwaýa za solitony. W 1990 roku An-
drew Strominger z Institute for Theore-
tical Physics w Santa Barbara wykaza¸,
ýe soliton w teorii strun w dziesi«ciu
wymiarach to 5-brana. Opierajc si« na
moich wczeænejszych hipotezach, Stro-
minger zasugerowa¸, ýe silnie oddzia-
¸ujca struna jest dualnym odpowied-
nikiem s¸abo oddzia¸ujcej 5-brany.
Dalszy rozwj koncepcji dualnoæci
wymaga¸ pokonania dwch powaýnych
przeszkd. Po pierwsze, oryginalna hi-
poteza Montonena i OliveÕa, zgodnie
z ktr dualnoæ mia¸a dotyczy elek-
trycznoæci i magnetyzmu w zwyk¸ej
czterowymiarowej czasoprzestrzeni, nie
zosta¸a wwczas jeszcze udowodniona,
a zatem dualnoæ mi«dzy strunami i 5-
branami w dziesi«ciowymiarowej czaso-
przestrzeni opiera¸a si« na jeszcze w-
tlejszych podstawach. Po drugie, do
rozwizania pozosta¸y liczne problemy
kwantowej teorii 5-bran, a tym samym
rwnieý nowej dualnoæci.
Pierwsza z tych przeszkd zosta¸a po-
konana, gdy Ashoke Sen z Instytutu Ba-
daÄ Podstawowych Tata w Bombaju wy-
kaza¸, ýe w supersymetrycznych teoriach
musz istnie pewne solitony majce
rwnoczeænie oba ¸adunki Ð elektryczny
i magnetyczny. O takich w¸aænie obiek-
tach mwi hipoteza Montonena i OliveÕa.
Ten na pozr skromny wynik przekona¸
Czstka
Struna
Membrana
n« wok¸ tego okr«gu, sklei brzegi
i utworzy rurk«. Jeæli promieÄ okr«gu
jest dostateczne ma¸y, to zwini«ta mem-
brana wyglda jak struna w 10-wymia-
rowej czasoprzestrzeni; w ten sposb
otrzymujemy superstrun« typu IIA.
Mimo tych rezultatw ortodoksyjni
zwolennicy strun ignorowali analiz«
membran. Na szcz«æcie sytuacja uleg¸a
zmianie dzi«ki post«powi w dziedzinie
fizyki z pozoru zupe¸nie nie zwizanej
z membranami.
W 1917 roku niemiecka matematycz-
ka Amalie Emmy Noether wykaza¸a, ýe
masa, ¸adunek i inne cechy czstek ele-
mentarnych na og¸ podlegaj zasadom
zachowania z powodu istnienia pew-
nych symetrii. Na przyk¸ad zasada za-
chowania energii wynika z niezmienno-
æci praw fizyki, czyli jest skutkiem
symetrii ze wzgl«du na przesuni«cia
w czasie. Z kolei zasada zachowania ¸a-
dunku bierze si« z symetrii funkcji falo-
wej czstek ze wzgl«du na zmian« fazy.
Zdarza si« jednak, ýe pewne cechy
podlegaj zasadzie zachowania z powo-
du deformacji pl. W takich przypad-
kach mwimy o topologicznych zasa-
dach zachowania, poniewaý topologia
to dziedzina matematyki zajmujca si«
kszta¸tem obiektw. Moýe si« na przy-
k¸ad zdarzy, ýe linie pola tworz w«-
ze¸, tzw. soliton, ktrego nie moýna wy-
g¸adzi. Z tego powodu soliton nie ulega
dysypacji i zachowuje si« podobnie jak
czstki. Klasycznym przyk¸adem takie-
go obiektu jest monopol magnetyczny
Ð pojedynczy biegun magnesu Ð ktre-
go wprawdzie nie zaobserwowano
w przyrodzie, ale ktry pojawia si« nie-
kiedy w teoriach jako pewna spltana
konfiguracja pl.
Zgodnie z tradycyjnym pogldem
czstki takie jak elektrony i kwarki (ma-
jce ¸adunki wynikajce z twierdzenia
Noether) uwaýane s za elementarne,
a czstki takie jak monopole (majce ¸a-
dunki topologiczne) Ð za wtrne. Jed-
nak w 1977 roku Claus Montonen, obec-
nie pracujcy w HelsiÄskim Instytucie
Fizyki, i David I. Olive z University of
Wales w Swansea wysun«li æmia¸ hi-
potez«, ýe istnieje alternatywne sformu-
¸owanie teorii fizycznych, w ktrym ro-
le ¸adunkw Noether (takich jak ¸a-
dunek elektryczny) i ¸adunkw topolo-
gicznych (takich jak ¸adunek magne-
tyczny) s odwrcone. W takiej ãdual-
nejÓ teorii monopole magnetyczne
by¸yby obiektami elementarnymi, a do-
brze znane kwarki, elektrony i inne
czstki Ð solitonami.
Mwic æciælej, czstka elementarna
z ¸adunkiem
e
by¸aby rwnowaýna cz-
stce solitonowej z ¸adunkiem
1
/
e
. A po-
niewaý ¸adunek jest miar si¸y oddzia-
¸ywaÄ, jeæli zatem oryginalna czstka
oddzia¸uje silnie (tzn. gdy
e
ma duý
wartoæ), to monopol oddzia¸uje s¸abo,
i na odwrt.
Gdyby to przypuszczenie okaza¸o si«
trafne, pozwoli¸oby na ogromne mate-
matyczne uproszczenia. Na przyk¸ad
w teorii kwarkw fizycy niewiele mo-
Membrana
CzasoprzestrzeÄ
CzasoprzestrzeÄ
JEDNOCZESNE KURCZENIE SI¢ membrany i wy-
miarw czasoprzestrzeni moýe spowodowa po-
wstanie struny. Gdy przestrzeÄ, ukazana tutaj w po-
staci dwuwymiarowej powierzchni, zwija si«
i tworzy cylinder, membrana owija si« wok¸ cy-
lindra. Zwini«ty wymiar staje si« tak ma¸ym okr«-
giem, ýe dwuwymiarowa przestrzeÄ ostatecznie
wyglda jak jednowymiarowa linia. Ciasno zwi-
ni«ta membrana przypomina wtedy strun«.
56 å
WIAT
N
AUKI
KwiecieÄ 1998
DODATKOWY WYMIAR zwini«-
ty w rurk« daje moýliwoæ wejrze-
nia w struktur« czasoprzestrzeni.
o dualnoæci mi«dzy strunami solitono-
wymi i elementarnymi.
Przewaga takiego podejæcia do pro-
blemu polega na tym, ýe wiemy, jak
kwantowa struny. Pozwala sprawdzi
hipotez« dualnoæci mi«dzy dwoma ro-
dzajami strun. Moýna na przyk¸ad wy-
kaza w pe¸nej zgodnoæci z pierwotnym
za¸oýeniem, ýe sta¸a sprz«ýenia oddzia-
¸ywaÄ strun solitonowych jest odwrot-
noæci sta¸ej sprz«ýenia oddzia¸ywaÄ
strun elementarnych.
W 1994 roku Christopher M. Hull
z Queen Mary and Westfield College
wraz z Townsendem wysun«li przy-
puszczenie, ýe w szeæciowymiarowej
czasoprzestrzeni s¸abo oddzia¸ujce he-
terotyczne struny s dualne w stosun-
ku do silnie oddzia¸ujcych strun typu
IIA. W ten sposb zacz«¸y si« kruszy
bariery mi«dzy rýnymi teoriami strun.
Nast«pnie ja sam wpad¸em na to, ýe du-
alnoæ mi«dzy strunami przynosi jesz-
cze dodatkowe nieoczekiwane korzyæci.
Jeæli zredukujemy czasoprzestrzeÄ sze-
æciowymiarow do czterowymiarowej,
zwijajc jeszcze dwa wymiary, to ele-
mentarne i solitonowe struny zyskuj T-
dualnoæ. I tu mamy do czynienia z cu-
dem: T-dualnoæ struny solitonowej to
S-dualnoæ struny elementarnej, i na od-
wrt. To zjawisko, w ktrym wymiana
¸adunkw w jednym obrazie jest rw-
nowaýna wymianie wymiarw w obra-
zie dualnym, zosta¸o nazwane dualno-
æci dualnoæci. Dzi«ki niej poprzednia
spekulatywna koncepcja S-dualnoæci zy-
ska¸a rwnie solidne podstawy jak do-
brze znana T-dualnoæ. Na dodatek du-
alnoæ dualnoæci pozwala przewidzie
si¸« oddzia¸ywaÄ Ð ¸adunki s teraz po-
wizane z rozmiarami niewidocznych
wymiarw. üadunek w jednym æwiecie
moýe by wymiarem w innym.
W niezwykle waýnym wyk¸adzie wy-
g¸oszonym w University of Southern Ca-
lifornia w 1995 roku Witten nieoczeki-
wanie zebra¸ wszystkie rezultaty uzyska-
ne w pracach na temat T-dualnoæci, S-
dualnoæci i dualnoæci mi«dzy strunami
na gruncie jednej M-teorii w 11-wymia-
rowej czasoprzestrzeni. W cigu kilku
wielu sceptykw i spowodowa¸ lawin«
prac. W szczeglnoæci zainspirowa¸ Na-
thana Seiberga z Rutgers University
i Wittena, ktrzy rozpocz«li poszukiwa-
nia dualnoæci w bardziej prawdopodob-
nych (cho nadal supersymetrycznych)
teoriach kwarkw. Uzyskali oni liczne
nowe wyniki dotyczce pl kwanto-
wych, o jakich jeszcze kilka lat temu trud-
no by¸o marzy.
niu
R
s iden-
tyczne z czstkami
powstajcymi wskutek
drgaÄ struny tworzcej okr«g
o promieniu
1
/
R
i
vice versa
. Z punktu
widzenia fizyka te dwa zbiory czstek s
nieodrýnialne: gruby zwarty wymiar
czasoprzestrzeni daje takie same czst-
ki jak cienki.
T-dualnoæ pociga za sob wiele da-
leko idcych konsekwencji. Przez dzie-
sitki lat fizycy usi¸owali zrozumie za-
chowanie natury w bardzo ma¸ych
skalach odleg¸oæci zbliýonych do d¸u-
goæci Plancka, ktra wynosi 10
-33
cm. Za-
wsze przypuszczaliæmy, ýe znane nam
prawa fizyki za¸ami si«, gdy dotrzemy
do jeszcze mniejszych odleg¸oæci. T-du-
alnoæ sugeruje jednak, ýe w takiej ska-
li wszechæwiat wyglda tak samo jak
w duýej. Moýna nawet wyobrazi so-
bie, ýe gdyby wszechæwiat skurczy¸ si«
do rozmiarw mniejszych od d¸ugoæci
Plancka, to przekszta¸ci¸by si« we
wszechæwiat dualny, ten zaæ powi«k-
sza¸by si« w miar« kurczenia si« wszech-
æwiata oryginalnego.
Dualnoæ mi«dzy strunami i 5-brana-
mi nadal by¸a tylko hipotez, poniewaý
do rozwizania pozosta¸ problem kwan-
tyzacji 5-bran. W 1991 roku zesp¸ z Te-
xas A & M w sk¸adzie Jianxin Lu, Ruben
Minasian, Ramzi Khuri i ja rozpocz¸
prac« nad tym zagadnieniem; uda¸o
nam si« rozwiza problem, po prostu
go omijajc. Jeæli cztery z dziesi«ciu wy-
miarw ulegaj zwini«ciu i 5-brana owi-
ja si« wok¸ tych wymiarw, to powsta-
je jednowymiarowy obiekt Ð solitonowa
struna w szeæciowymiarowej czasoprze-
strzeni. Ponadto elementarna struna
z 10-wymiarowej czasoprzestrzeni po-
zostaje taka rwnieý w czasoprzestrze-
ni szeæciowymiarowej. Wobec tego kon-
cepcja dualnoæci mi«dzy strunami i
5-branami ust«puje miejsca hipotezie
Dualnoæ dualnoæci
W 1990 roku kilku teoretykw uogl-
ni¸o ide« dualnoæci Montonena i Oli-
veÕa na przypadek strun w czterowy-
miarowej czasoprzestrzeni. W takiej
teorii idea ta wydaje si« jeszcze bardziej
naturalna. Dualnoæ t«, ktra pozostaje
jednak spekulatywn koncepcj, przyj«-
to okreæla jako S-dualnoæ.
W rzeczywistoæci teoretycy strun juý
wczeæniej przywykli do dualnoæci zu-
pe¸nie innego rodzaju, tzw. T-dualno-
æci. T-dualnoæ to zwizek mi«dzy dwo-
ma rodzajami czstek, ktre powstaj,
gdy struna tworzy p«tle w zwartych
wymiarach czasoprzestrzeni. Czstki
pierwszego rodzaju (odpowiadajce po-
ziomom energii strun zwizanym
z drganiami, czyli poziomom oscylacyj-
nym) s analogiczne do czstek przewi-
dzianych przez Kaluz« i Kleina, to zna-
czy powstaj wskutek drgaÄ p«tli ze
struny [
ilustracja na nast«pnej stronie
]. Ta-
kie czstki maj tym wi«ksz energi«,
im mniejsza jest p«tla. Struna moýe rw-
nieý utworzy wiele zwojw wok¸
okr«gu, podobnie jak gumka receptur-
ka wok¸ nadgarstka; jej energia jest
wwczas tym wi«ksza, im wi«ksza licz-
ba zwojw i wi«kszy promieÄ okr«gu.
Kaýdy poziom energii odpowiada ww-
czas nowej czstce (takie poziomy na-
zwiemy poziomami nawini«cia).
Zgodnie z koncepcj T-dualnoæci
czstki odpowiadajce rýnej liczbie
zwojw struny wok¸ okr«gu o promie-
10
LISTA BRAN wyst«pujcych w czasoprze-
strzeniach o rýnej liczbie wymiarw. Mem-
brana zerowymiarowa to czstka punkto-
wa; jednowymiarowa Ð to struna; dwu-
wymiarowa Ð pow¸oka lub bbel. Niektre
brany nie maj spinu
(czerwony)
, ale brany
Dirichleta maj spin 1
(niebieski)
.
0
0
10
LICZBA WYMIARîW MEMBRANY
å
WIAT
N
AUKI
KwiecieÄ 1998
57
Dualnoæ ma¸ych i duýych skal odleg¸oæci
GRUBA RURKA
Poziomy
energii
ýych czasoprzestrzeniach z prawami rzdzcymi ma¸ymi czasoprze-
strzeniami. Wyobramy sobie zwini«t czasoprzestrzeÄ jako cylinder.
Struna tworzca p«tl« wok¸ cylindra ma dwa rodzaje poziomw ener-
gii. Pierwszy zbir zwizany jest z falami na strunie, takimi, dla kt-
rych obwd cylindra stanowi ca¸kowit wielokrotnoæ d¸ugoæci fali;
poziomy te nazywamy poziomami oscylacyjnymi. Jeæli cylinder jest
gruby, d¸ugoæ fal jest duýa, a energia odpowiednio ma¸a. Dlatego
odleg¸oæ mi«dzy poziomami energii rýnicymi si« o jedn d¸u-
goæ fali jest niewielka Ð poziomy s ciasno upakowane.
Struna moýe owin si« wok¸ cylindra niczym rozcigni«ta
gumka, tworzc wiele zwojw. Jeæli cylinder jest gruby, rozci-
gni«cie struny wymaga duýej energii, a zatem energie stanw
odpowiadajcych rýnej liczbie zwojw (poziomy nawini«cia)
s od siebie oddalone.
Teraz przyjrzyjmy si« poziomom energii dla cienkiego cy-
lindra. Fale, ktre pasuj do obwodu cylindra, maj ma¸
d¸ugoæ, a zatem odpowiednio duý energi«. Wobec tego
odleg¸oæci mi«dzy poziomami drgaÄ s duýe. Natomiast
nawini«cie kolejnego zwoju nie wymaga duýej energii, tak
wi«c poziomy nawini«cia s g«sto upakowane.
Obserwator z zewntrz nie moýe jednak zauwaýy
rýnic fizycznych mi«dzy stanami drgaÄ i nawini«cia.
Zarwno cienki, jak i gruby cylinder ostatecznie da-
j taki sam uk¸ad poziomw energii, ktre interpre-
tujemy jako czstki. Wobec tego ma¸a skala cien-
kiej czasoprzestrzeni moýe prowadzi do takich
samych praw fizycznych jak duýa.
Stany oscylacyjne
Drgania
Stany nawini«cia
Nawini«cia
CIENKA RURKA
Poziomy
energii
Drgania
Poziomy energii
Nawini«cia
E
8
, o kt-
rej sdzono, ýe jej skr«tnoæci nie da si«
wyprowadzi z 11 wymiarw, ma swe
rd¸o w M-teorii. Witten wraz z Pe-
trem Horav z Princeton University po-
kazali, w jaki sposb moýna zmniejszy
dodatkowe wymiary w M-teorii, tak aby
otrzyma odcinek. Zgodnie z ich teori
mamy dwa 10-wymiarowe wszech-
æwiaty (na obu koÄcach odcinka) po¸-
czone 11-wymiarow czasoprzestrze-
ni. Czstki (i struny) istniej tylko
w rwnoleg¸ych wszechæwiatach na ich
koÄcach, ktre mog si« kontaktowa
tylko za poærednictwem grawitacji.
(Moýna spekulowa, ýe ca¸a widzialna
materia leýy na jednym koÄcu, ãciem-
na materiaÓ zaæ, ktra jak si« przypusz-
cza, odpowiedzialna jest za istnienie nie-
widzialnej masy wszechæwiata, znajduje
si« na przeciwnym koÄcu.)
Z tego scenariusza wynikaj konse-
kwencje majce duýe znaczenie dla em-
pirycznej weryfikacji M-teorii. Na przy-
k¸ad fizycy wiedz, ýe sta¸e sprz«ýenia
okreælajce si¸« oddzia¸ywaÄ mi«dzy
czstkami zaleý od ich energii. W teo-
riach supersymetrycznych sta¸e sprz«-
ýenia oddzia¸ywaÄ silnych, s¸abych
i elektromagnetycznych przybieraj ta-
k sam wartoæ, gdy energia czstek
wynosi oko¸o 10
16
GeV. Ponadto sta¸e
sprz«ýenia s wtedy prawie (ale nie do-
k¸adnie) rwne bezwymiarowej liczbie
GE
2
, gdzie G to sta¸a grawitacji Newto-
na. Ta niemal ca¸kowita zgodnoæ
dwch niezaleýnych od siebie wielko-
æci, ktra zapewne nie jest przypadkiem,
wymaga wyjaænienia; dla wielu fizykw
jest ona rd¸em frustracji.
W dziwacznej czasoprzestrzeni opi-
sanej przez Horav« i Wittena moýna wy-
bra wielkoæ jedenastego wymiaru
w taki sposb, by wszystkie cztery si¸y
spotka¸y si« przy tej energii. Jest ona
znacznie mniejsza niý energia Plancka
wynoszca 10
19
GeV. Wczeæniej fizycy
przypuszczali, ýe kwantowe efekty gra-
witacyjne staj si« znaczce dopiero dla
czstek o energiach Plancka. (Wed¸ug
mechaniki kwantowej duýa energia
zwizana jest z niewielkimi odleg¸oæcia-
mi. Energia Plancka to po prostu d¸u-
goæ Plancka wyraýona w jednostkach
energii.) Wynika z tego, ýe kwantowe
efekty grawitacyjne mog pojawia si«
przy energiach czstek znacznie bliý-
szych energiom wyst«pujcym w co-
dziennych procesach. Ten rezultat, kt-
rego wczeæniej si« nie spodziewano,
mg¸by mie wiele istotnych konse-
kwencji kosmologicznych.
Niedawno Joseph Polchinsky z Insti-
tute for Theoretical Physics w Santa Bar-
bara zauwaýy¸, ýe niektre p-brany s
identyczne z pewnymi powierzchnia-
mi odkrytymi przez XIX-wiecznego nie-
10
0
Silne
10
Ð2
S¸abe
i elektromagnetyczne
STAüE SPRZ¢ûENIA trzech oddzia¸ywaÄ
maj tak sam wartoæ, gdy energia cz-
stek wynosi 10
16
GeV. Dotychczas uwaýa-
no, ýe grawitacja nie trafia w punkt prze-
ci«cia. Jednak obliczenia uwzgl«dniajce
11-wymiarow M-teori« æwiadcz, ýe si¸a
grawitacji rwnieý dýy do tego samego
punktu. Wobec tego znalezienie jednolitej
teorii grawitacji i pozosta¸ych oddzia¸ywaÄ
moýe by ¸atwiejsze niý wczeæniej sdzono.
10
Ð4
Grawitacja (nowa)
Grawitacja
(stara)
10
Ð6
10
12
10
15
10
18
58 å
WIAT
N
AUKI
KwiecieÄ 1998
ENERGIA
T
-dualnoæ pozwala powiza prawa fizyczne obowizujce w du-
nast«pnych miesi«cy w Internecie poja-
wi¸y si« dos¸ownie setki prac, ktre po-
twierdza¸y, ýe niezaleýnie od tego, czym
w¸aæciwie jest M-teoria, z pewnoæci
waýn rol« odgrywaj w niej membrany.
Nawet obiecujca z fizycznego punk-
tu widzenia teoria strun E
8
3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]